2009/04/11 00:55
공부 : 배우고 익힘
Mankiw 교수님의 블로그에서 발견한 포스트 : An Exercise in Game Theory
영국에서 방영되는, Golden Balls 라는 TV 프로그램의 마지막 코너인 Split or Steal? 의 장면이다.
동영상을 봤다면 알겠지만, Prisoner's Dilemma (죄수의 딜레마) 게임이다.
위 링크에도 있는 Golden Balls의 위키설명에 나와있듯, 다양한 게임을 통해 그날의 상금을 적립한 출연자는, 마지막으로 Split or Steal이라는 게임을 하게 되는데, 각자가 선택한 Golden Ball에 따라 상금을 나눠갖게(혹은 혼자 갖게) 된다.
그 규칙은 아래 표와 같다.
각 칸의 보수(Pay-off) - 곧 상금을 갖는 비율 - 는 행렬의 표기방법을 따라, 행(Row)에 표시된 전략을 선택하는 사람이 받는 보수를 앞에, 열(Column)에 표시된 전략을 선택하는 사람이 받는 보수를 뒤에 표시했다.
다시 말하면, 둘다 Split을 선택하면 상금을 반씩 나눠갖지만, 한 사람은 Split, 다른 한 사람은 Steal을 선택하는 경우 Steal을 선택한 사람이 상금 모두를 갖고, 둘 다 Steal을 선택하는 경우에는 둘 다 상금을 받지 못한다.
여기서 내쉬 균형(Nash Equilibrium)은 익히 알려져 있듯, 두 참가자 모두 Steal을 선택하는 것이다.
이 게임에서는 훈훈하게도(?) 둘 다 Split을 선택해 사이좋게 상금을 나눠가졌다.
이론적인 분석으로는 일어날 수 없는, 협조를 통해 '최적전략'을 선택하게 되었다.
어떻게 이런 일이 일어날 수 있었을까?
앞서 언급했던, 이론의 관점에서는 '비합리적'인, 인간의 이타적 측면이 발현된걸까? (이 경우는 결국 자신에게도 이익이 되니까, '이타적' 이라고 할 수는 없을지 몰라도.)
방송이 처음이 아니니까, 계속해서 다른 사람들의 게임을 관찰했다면, 다른 사람들도 Steal-Steal, 혹은 한쪽만 Steal을 선택하는 것을 보아왔을 것이다.
결국 Steal을 선택하는 것이 최적이지만, 상대방도 그렇게 생각한다면 결국 내가 어떤 선택을 해도 아무런 상금도 얻지 못할게 확실하니까, 작은 (사전)확률이라도 상대방이 Split 할 경우에 절반의 상금이라도 얻는 것이 더 이익이 될 수 있다.
때문에 Split을 선택할 수 있는것 아닐까?
결국, Steal-Steal이나, Split-Steal로 실패하는 경우의 보수가 동일하기 때문에, 위와 같은 생각을 할 수 있고, 때문에 표준적 형태의 죄수의 딜레마 보다는 Steal-Steal이라는 내쉬 균형의 안정성이 떨어지게 된다.
더하기.
Wikipedia에 따르면, 표준적인 죄수의 딜레마 게임에서도 실제로 게임을 하는 경우에 약 40%정도의 참가자는 '협조'에 성공한다고 한다.
영국에서 방영되는, Golden Balls 라는 TV 프로그램의 마지막 코너인 Split or Steal? 의 장면이다.
동영상을 봤다면 알겠지만, Prisoner's Dilemma (죄수의 딜레마) 게임이다.
위 링크에도 있는 Golden Balls의 위키설명에 나와있듯, 다양한 게임을 통해 그날의 상금을 적립한 출연자는, 마지막으로 Split or Steal이라는 게임을 하게 되는데, 각자가 선택한 Golden Ball에 따라 상금을 나눠갖게(혹은 혼자 갖게) 된다.
그 규칙은 아래 표와 같다.
| Split | Steal | |
|---|---|---|
| Split |
50%, 50%
|
0%, 100%
|
| Steal |
100%, 0%
|
0%, 0%
|
각 칸의 보수(Pay-off) - 곧 상금을 갖는 비율 - 는 행렬의 표기방법을 따라, 행(Row)에 표시된 전략을 선택하는 사람이 받는 보수를 앞에, 열(Column)에 표시된 전략을 선택하는 사람이 받는 보수를 뒤에 표시했다.
다시 말하면, 둘다 Split을 선택하면 상금을 반씩 나눠갖지만, 한 사람은 Split, 다른 한 사람은 Steal을 선택하는 경우 Steal을 선택한 사람이 상금 모두를 갖고, 둘 다 Steal을 선택하는 경우에는 둘 다 상금을 받지 못한다.
여기서 내쉬 균형(Nash Equilibrium)은 익히 알려져 있듯, 두 참가자 모두 Steal을 선택하는 것이다.
내시 균형 : 다른 경기자의 균형 전략을 알고 있다고 가정할 때, 자신만 전략을 바꿔도 자신의 보수를 더 늘릴 수 없는 상황.
Nash equilibrium (named after John Forbes Nash, who proposed it) is a solution concept of a game involving two or more players, in which each player is assumed to know the equilibrium strategies of the other players, and no player has anything to gain by changing only his or her own strategy unilaterally.
그리고 그런 내쉬 균형이 우월전략이다.
그러나 '최적 전략'이 아니라는 것은 간단히 알 수 있다. 둘 다 Steal을 선택하면 모든 상금을 포기하게 되지만, 둘 다 Split을 선택한다면 50%나마 상금을 받을 수 있기 때문이다.
하지만, 게임이론에서, 한번만 실시되는 일회성 게임인 경우에는 (혹은 유한한 횟수로 반복하는 유한반복게임에서도) 협조하지 않는, 여기서는 Steal을 선택하는, 경우에 대한 보복을 할 수 있는 방법이 없기 때문에 둘 다 Split을 하는 경우는 일어날 수 없다.
그러나 '최적 전략'이 아니라는 것은 간단히 알 수 있다. 둘 다 Steal을 선택하면 모든 상금을 포기하게 되지만, 둘 다 Split을 선택한다면 50%나마 상금을 받을 수 있기 때문이다.
하지만, 게임이론에서, 한번만 실시되는 일회성 게임인 경우에는 (혹은 유한한 횟수로 반복하는 유한반복게임에서도) 협조하지 않는, 여기서는 Steal을 선택하는, 경우에 대한 보복을 할 수 있는 방법이 없기 때문에 둘 다 Split을 하는 경우는 일어날 수 없다.
하지만. 그건 어디까지나 이론적인 이야기이고. (완벽한 합리성과, 오로지 자신의 이익만이 관심의 대상이 되는
'경제인'에 대한 이야기) 현실에서도 과연 그럴 수 있을까? 사람이란, 자신의 이익을 우선시하긴 하지만 어느 정도는 상대를
배려하고, 영영 다시보지 않을 상대라고 해도, 신경을 써주는 존재이기도 하니까.
사회적 명성을 얻으려는 행위일 수도 있고, 종교적 신념이나, 기타 다른 의도가 끼어있다 하더라도, 실제 인간 사회에서 (결과적인) 이타적 행위는 관찰하기 힘든 현상이 아니니까.
그런 생각으로 저 남자는 Split을 선택한 것이지만, 그 덕분에 배신 당했다.
사후적인 해석이지만, 저 여자는 이미 Steal을 하려고 마음 먹고 있었던 것이고, 때문에 남자는 어떤 선택을 하더라도 상금을 전혀 얻을 수 없는 상황이었다. 그러니까 실망할 필요는 없는거다.
또, 하지만. 내가 저 상황이라도 많이 실망스러울 것 같고, 저 여자는 좀 얄밉다. ㅋㅋ 우리나라였다면, 미니홈피나 블로그 주소 공개돼서, 악플에 좀 시달리지 않았을까?
여기, 또 다른 게임 장면이 있다.
이 게임에서는 훈훈하게도(?) 둘 다 Split을 선택해 사이좋게 상금을 나눠가졌다.
이론적인 분석으로는 일어날 수 없는, 협조를 통해 '최적전략'을 선택하게 되었다.
어떻게 이런 일이 일어날 수 있었을까?
앞서 언급했던, 이론의 관점에서는 '비합리적'인, 인간의 이타적 측면이 발현된걸까? (이 경우는 결국 자신에게도 이익이 되니까, '이타적' 이라고 할 수는 없을지 몰라도.)
방송이 처음이 아니니까, 계속해서 다른 사람들의 게임을 관찰했다면, 다른 사람들도 Steal-Steal, 혹은 한쪽만 Steal을 선택하는 것을 보아왔을 것이다.
결국 Steal을 선택하는 것이 최적이지만, 상대방도 그렇게 생각한다면 결국 내가 어떤 선택을 해도 아무런 상금도 얻지 못할게 확실하니까, 작은 (사전)확률이라도 상대방이 Split 할 경우에 절반의 상금이라도 얻는 것이 더 이익이 될 수 있다.
때문에 Split을 선택할 수 있는것 아닐까?
결국, Steal-Steal이나, Split-Steal로 실패하는 경우의 보수가 동일하기 때문에, 위와 같은 생각을 할 수 있고, 때문에 표준적 형태의 죄수의 딜레마 보다는 Steal-Steal이라는 내쉬 균형의 안정성이 떨어지게 된다.
더하기.
Wikipedia에 따르면, 표준적인 죄수의 딜레마 게임에서도 실제로 게임을 하는 경우에 약 40%정도의 참가자는 '협조'에 성공한다고 한다.
